已知抛物线的函数解析式为y=ax2+b x-3a(b<0),若这条抛物线经过点(0,-3),方程ax2+b x-3a=0的两根为x1,x2,且|x1-x2|=4
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已知抛物线的函数解析式为y=ax2+b x-3a(b<0),若这条抛物线经过点(0,-3),方程ax2+b x-3a=0的两根为x1,x2,且|x1-x2|=4
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线的函数解析式为
y
=
ax
2
+
b x
-3
a
(
b
<0),若这条抛物线经过点(0,-3),方程
ax
2
+
b x
-3
a
=0的两根为
x
1
,
x
2
,且|
x
1
-
x
2
|=4.
⑴求抛物线的顶点坐标.
⑵已知实数
x
>0,请证明
x
+
≥2,并说明
x
为何值时才会有
x
+
=2.
答案
(1)抛物线的顶点坐标为(1,-4) (2)
解析
试题分析:解:(1)∵抛物线过(0,-3)点,∴-3a=-3 ∴a=1 ∴y=x
2
+b x-3
∵x
2
+b x-3=0的两根为x
1
,x
2
, ∴
,
·
=-3
∵
=4∴
=4
∴
∴
∵b<0 ∴b=-2
∴y=x
2
-2x-3=(x-1)
2
-4 ∴抛物线的顶点坐标为(1,-4)
(2)∵x>0,∴
∴
显然当x=1时,才有
点评:该题是常考题,主要考查学生对二次函数系数的求取以及顶点的求解方法,要求学生掌握三次函数的一般表达式、顶点式和交点式。
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,抛物线
y
=﹣
x
2
+2
x
+3与
x
轴交于
A
、
B
两点,与
y
轴交于点
C
,点
D
是该抛物线的顶点.
(1)求直线
AC
的解析式及
B
、
D
两点的坐标;
(2)点
P
是
x
轴上一个动点,过
P
作直线
l
∥
AC
交抛物线于点
Q
,试探究:随着
P
点的运动,在抛物线上是否存在点
Q
,使以点
A
、
P
、
Q
、
C
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点
Q
的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请在直线
AC
上找一点
M
,使△
BDM
的周长最小,求出
M
点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=ax
2
+bx+3的图象经过(1,
)、(2,
)两点,与x轴的两个交点的右边一个交点为点A,与y轴交于点B.
(1)求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象;
(2)求线段AB的中垂线的函数解析式.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=-2x
2
开口方向是( )
A.向上
B.向下
C.向左
D.向右
题型:不详
难度:
|
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一条抛物线具有下列特征:(1)经过点A(0,3);(2)在x轴左侧的部分是上升的,在x轴右侧的部分是下降的,试写出一条满足这两条特征的抛物线的表达式:
.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=-
x
2
+x+
(1)该抛物线的对称轴是________,顶点坐标________;
(2)不列表在右上图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象,并且观察抛物线写出y <0时,x的取值范围;
(3)请问(2)中的抛物线经过怎样平移就可以得到y=ax
2
的图象?
(4)若该抛物线上两点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)的横坐标满足x
1
>x
2
>1,试比y
1
与y
2
的大小
题型:不详
难度:
|
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