如图是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,-4).(1)求出图象与轴的交点A,B的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出P点的坐标;若不
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如图是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,-4).(1)求出图象与轴的交点A,B的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出P点的坐标;若不
题型:不详
难度:
来源:
如图是二次函数
的图象,其顶点坐标为M(1,-4).
(1)求出图象与
轴的交点A,B的坐标;
(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使
,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)将二次函数的图象在
轴下方的部分沿
轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线
与此图象有两个公共点时,
的取值范围.
答案
(1)A(-1,0),B(3,0)
(2)存在点P,P点坐标为(-2,5)或(4,5)
(3)
解析
试题分析:(1)因为M(1,-4) 是二次函数
的顶点坐标,所以
,令
解之得
.∴A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0)
(2)在二次函数的图象上存在点P,使
设
则
,又
,∴
,即
,∵二次函数的最小值为-4,∴
.当
时,
.故P点坐标为(-2,5)或(4,5)
(3)
如图,当直线
经过A点时,可得
,当直线
经过B点时,可得
由图可知符合题意的
的取值范围为
点评:本题关键在于求出函数的解析式,学生对这类题目需要多掌握,中考的重点难点,同时也是易错点,应该多做这方面的练习
举一反三
如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,设运动时间为x(单位:s),四边形PBDQ的面积为y(单位:cm
2
),则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为( )
题型:不详
难度:
|
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(1)试求y与x之间的函数关系式.
(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下,销售价格定为多少时,才能使每月的毛利润w最大?每月的最大毛利润为多少?
(3)若要使某月的毛利润为1800元,售价应定为多少元?
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,OA、OC分别在x轴与y轴上,D为OA上一点,且CD=AD.
(1)求点D的坐标;
(2)若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E,请直接写出点E的坐标;
(3)在(2)中的抛物线上位于x轴上方的部分,是否存在一点P,使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=x
2
-2x-3的顶点坐标是
A.(1,-4)
B.(2,-4)
C.(-1,4)
D.(-2,-3)
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点坐标是(-1,3),且过点(0,5),那么二次函数y=ax
2
+bx+c的解析式为
A.y=-2x
2
+4x+5
B.y=2x
2
+4x+5
C.y=-2x
2
+4x-1
D.y=2x
2
+4x+3
题型:不详
难度:
|
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