如图,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,OA、OC分别在x轴与y轴上,D为OA上一点,且CD=AD.(1)求点D的坐标;(2)若经过B、C、D三点的抛物线与

如图,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,OA、OC分别在x轴与y轴上,D为OA上一点,且CD=AD.(1)求点D的坐标;(2)若经过B、C、D三点的抛物线与

题型:不详难度:来源:
如图,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,OA、OC分别在x轴与y轴上,D为OA上一点,且CD=AD.

(1)求点D的坐标;
(2)若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E,请直接写出点E的坐标;
(3)在(2)中的抛物线上位于x轴上方的部分,是否存在一点P,使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
(1)D(3,0);(2)E(5,0);(3)不存在
解析

试题分析:(1)设OD=x,则AD=CD=8-x ,在Rt△OCD中,根据勾股定理即可列方程求解;
(2)由题意知,抛物线的对称轴为直线x=4,根据抛物线的对称性即可求得结果;
(3)若存在这样的P,则由S梯形=20得S△PBC·BC·h=20可求得h=5,根据待定系数法求得抛物线函数关系式,从而得到顶点坐标,即可得到顶点到BC的距离为4+<5,即可作出判断.
(1)设OD=x,则AD=CD=8-x
Rt△OCD中,(8-x)2=x2+42,得x=3    
∴OD=3
∴D(3,0)    
(2)由题意知,抛物线的对称轴为直线x=4     
∵D(3,0), ∴另一交点E(5,0)
(3)若存在这样的P,则由S梯形=20得S△PBC·BC·h=20.
∴h=5
∵B(8,-4), C(0,-4), D(3,0)
∴该抛物线函数关系式为:y=-x2x-4. 
顶点坐标为(4,
∴顶点到BC的距离为4+<5      
∴不存在这样的点P, 使得△PBC的面积等于梯形DCBE的面积.
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,主要考查学生对二次函数的熟练掌握情况.
举一反三
抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是
A.(1,-4)B.(2,-4)C.(-1,4)D.(-2,-3)

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抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-1,3),且过点(0,5),那么二次函数y=ax2+bx+c的解析式为
A.y=-2x2+4x+5B.y=2x2+4x+5
C.y=-2x2+4x-1D.y=2x2+4x+3

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将抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线的解析式为
A.y=x2-2x-1B.y=-x2+2x-1
C.y=x2+2x-1D.y=-x2+4x+1

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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论错误的是
A.abc>0 B.a-b+c=0
C.a+b+c>0 D.4a-2b+c>0

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(1)用因式分解法解方程 x(x+1) =2(x+1) .
(2)已知二次函数的解析式为y=x2-4x-5,请你判断此二次函数的图象与x轴交点的个数;并指出当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围.
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