试题分析:(1)根据矩形及平移的性质即可得到结果; (2)①由,可得点B的坐标,根据抛物线经过原点可设,再根据抛物线经过点与点可求得抛物线的解析式,则可设点再分∽与∽两种情况,根据相似三角形的性质即可求得结果; ②先求得抛物线的对称轴为直线,根据抛物线的对称性可得,则要使得的值最大,即是使得的值最大,根据三角形的三边关系可得当、、三点在同一直线上时,的值最大,根据待定系数法求得直线的解析式,即可求得结果. (1); (2)① ∵, ∴ ∵抛物线经过原点 ∴设抛物线的解析式为 又抛物线经过点与点 ∴,解得: ∴抛物线的解析式为 ∵点在抛物线上 ∴设点 1)若∽,则, 解得(舍去),, ∴点.
2)若∽,则,, 解得(舍去),, ∴点 ②存在点,使得的值最大. 抛物线的对称轴为直线,设抛物线与轴的另一个交点为,则点. ∵点、点关于直线对称, ∴ 要使得的值最大,即是使得的值最大, 根据三角形两边之差小于第三边可知,当、、三点在同一直线上时,的值最大.设过、两点的直线解析式为, ∴ 解得: ∴直线的解析式为. 当时,. ∴存在一点使得最大. 点评:本题知识点较多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,需要学生熟练掌握二次函数的性质的应用. |