如图,已 知直线 交坐标轴于两点,以线段为边向上作正方形,过点的抛物线与直线另一个交点为.(1)请直接写出点的坐标; (2)求抛物线的解析式;(3)若正方形以每
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如图,已 知直线 交坐标轴于两点,以线段为边向上作正方形,过点的抛物线与直线另一个交点为.(1)请直接写出点的坐标; (2)求抛物线的解析式;(3)若正方形以每
题型:不详
难度:
来源:
如图,已 知直线
交坐标轴于
两点,以线段
为边向上作正方形
,过点
的抛物线与直线另一个交点为
.
(1)请直接写出点
的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若正方形以每秒
个单位长度的速度沿射线
下滑,直至顶点
落在x轴上时停止.设正方形落在
轴下方部分的面积为
,求
关于滑行时间
的函数关系式,并写出相应自变量
的取值范围;
(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上
两点间的抛物线弧所扫过的面积.
答案
(1)
(2)
.
(3)当
时,
当
时,S=
当
时,S=
(4)
解析
(1)可先根据AB所在直线的解析式求出A,B两点的坐标,即可得出OA、OB的长.过D作DM⊥y轴于M,则△ADM≌△BAO,由此可得出MD、MA的长,也就能求出D的坐标,同理可求出C的坐标;
(2)可根据A、C、D三点的坐标,用待定系数法求出抛物线的解析式;
(3)要分三种情况进行讨论:
①当F点在A′B′之间时,即当0<t≤1时,此时S为三角形FBG的面积,可用正方形的速度求出AB′的长,即可求出B′F的长,然后根据∠GFB′的正切值求出B′G的长,即可得出关于S、t的函数关系式.
②当A′在x轴下方,但C′在x轴上方或x轴上时,即当1<t≤2时,S为梯形A′GB′H的面积,可参照①的方法求出A′G和B′H的长,那么梯形的上下底就可求出,梯形的高为A′B′即正方形的边长,可根据梯形的面积计算公式得出关于S、t的函数关系式.
③当D′逐渐移动到x轴的过程中,即当2<t≤3时,此时S为五边形A′B′C′HG的面积,S=正方形A′B′C′D′的面积-三角形GHD′的面积.可据此来列关于S,t的函数关系式;
(4)CE扫过的图形是个平行四边形,经过关系不难发现这个平行四边形的面积实际上就是矩形BCD′A′的面积.可通过求矩形的面积来求出CE扫过的面积
举一反三
已知二次函数y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)与一次函数y
2
=mx+n(m≠0)的图象相交于点A(―2,4),B(8,2),如图所示,则能使y
1
<y
2
成立的x的取值范围是
.
题型:不详
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|
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如图,抛物线y=
x
2
+bx+c与y轴交于点C,与x轴相交于A,B两点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,―4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点Q是线段OB上的动点,过点Q作QE//BC,交AC于点E,连接CQ,设OQ=m,当△CQE的面积最大时,求m的值,并写出点Q的坐标.
(3)若平行于x轴的动直线,与该抛物线交于点P,与直线BC交于点F,D的坐标为(-2,0),则是否存在这样的直线l,使OD=DF?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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与飞行时间
的关系式是
,礼炮点火升空后会在最高点处引爆,则这种礼炮能上升的最大高度为( )
A.91米
B.90米
C.81米
D.80米
题型:不详
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抛物线
的顶点坐标是
题型:不详
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