已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是A．抛物线开口向上B．抛物线与轴交于负半轴C．当X大于1.5时，Y随着X的增大而减小

题型：不详难度：来源：

已知二次函数

的

与

的部分对应值如下表：

	…		0	1	3	…
	…		1	3	1	…

则下列判断中正确的是
A．抛物线开口向上
B．抛物线与

轴交于负半轴
C．当X大于1.5时，Y随着X的增大而减小
D．当

＝4时，

＞0

答案

解析

解：由题意可得：a-b+c=-3,c=1,a+b+c=3
解得：a=-1,b=3,c=1
故二次函数的解析式为y=-x²+3x+1．
因为a=-1＜0，故抛物线开口向下；
又∵c=1＞0，
∴抛物线与y轴交于正半轴；
当x=4时，y=-16+12+1=-3＜0；
故A，B，D错误；
又∵抛物线对称轴为x=1.5
∴当x大于1.5时，y随着x的增大而减小
故选C

举一反三

如图，已知直线

交坐标轴于

两点，以线段

为边向上作正方形

，过点

的抛物线与直线另一个交点为

．

（1）请直接写出点

的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒

个单位长度的速度沿射线

下滑，直至顶点

落在x轴上时停止．设正方形落在

轴下方部分的面积为

，求

关于滑行时间

的函数关系式，并写出相应自变量

的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上

两点间的抛物线弧所扫过的面积．

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已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂=mx+n（m≠0）的图象相交于点A（―2，4），B（8，2），如图所示，则能使y₁＜y₂成立的x的取值范围是．

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如图，抛物线y=

x²＋bx＋c与y轴交于点C，与x轴相交于A，B两点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，―4)．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q是线段OB上的动点，过点Q作QE//BC，交AC于点E，连接CQ，设OQ=m，当△CQE的面积最大时，求m的值，并写出点Q的坐标．
（3）若平行于x轴的动直线，与该抛物线交于点P，与直线BC交于点F，D的坐标为(－2，0)，则是否存在这样的直线l，使OD=DF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度

与飞行时间

的关系式是

，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（　　）

A．91米

B．90米

C．81米

D．80米

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