如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③a

题型：不详难度：来源：

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b²﹣4ac＞0．其中正确的结论是【   】

A．①④      B．①③      C．②④      D．①②

答案

A。

解析

∵由图象知，点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴A的坐标是（3，0）。
∴OA=3。∴结论①正确。
∵由图象知：当x=1时，y＞0，
∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0。∴结论②错误。
∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0。
∴ac＜0。∴结论③错误。
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b²﹣4ac＞0。∴结论④正确。
综上所述，结论①④正确。故选A。