要使△ABC∽△ACD,由于两三角形有一对角相等∠CAD=∠BAC,根据相似三角形的判定,看缺什么条件就补充什么条件就可以了,分情况讨论①∠ACD=∠B,②∠ADC=∠ACB,③= ,①、②、③分别联合已知条件∠CAD=∠BAC,可证△ABC∽△ACD,其余的说明其错误原因即可. 解:(1)若∠ACD=∠B, ∵∠ACD=∠B,∠CAD=∠BAC, ∴△ABC∽△ACD. (2)若= , ∵AC2=AD?AB, ∴= , 又∵∠CAD=∠BAC, ∴△ABC∽△ACD. (3)若AB边上与点C距离相等的点D有两个,如果CD长不确定,那么符合条件的点有很多,不固定,那么△ACD的形状也无法确定,也就无法证明△ACD∽△ABC; (4)∠B=∠ACB,说明△ABC是等腰三角形,而△ACD不一定是等腰三角形,故两三角形不相似;若△ACD是等腰三角形,则必有AD=AC,也就有AD=AB,则B、D重合,不合题意. 故选B. 本题利用了相似三角形的判定.若两三角形有两个角对应相等,则两三角形相似;若两三角形的两组边对应成比例,且夹角相等则两三角形相似. |