小明在一次高尔夫球比赛中,从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线. 如果不考虑空气阻力,当球飞行的水平距离为9米时,球达到最大水平

小明在一次高尔夫球比赛中,从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线. 如果不考虑空气阻力,当球飞行的水平距离为9米时,球达到最大水平

题型:不详难度:来源:
小明在一次高尔夫球比赛中,从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线. 如果不考虑空气阻力,当球飞行的水平距离为9米时,球达到最大水平高度为12米.已知山坡OA与水平方向的夹角为30o,O、A两点相距  米.请利用下面所给的平面直角坐标系探索下列问题:

(1)求出点A的坐标;
(2)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点,并说明理由.
答案
解:(1)由题意,在坐标系中画出草图

在Rt△AOC中,
∵∠AOC =30,OA=8
∴AC = OA=8×=
∴OC = 12.
∴点A的坐标为(12,).
(2)由题意可知,抛物线的顶点B的坐标是(9,12),
设抛物线的解析式为y=a(x9)+12,
∵抛物线过点O(0,0),把点O的坐标代入解析式中得,
0=a(09)+12,解得a = ,
∴抛物线的解析式为y= (x9)+12 
当x=12时,y = 
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.
解析
(1)由题意,在坐标系中画出草图,已知OA与水平方向OC的夹角为30°,,解直角三角形可求点A的坐标。
(2)分析题意可知,抛物线的顶点坐标为(9,12),经过原点(0,0),设顶点式可求抛物线的解析式,把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式,看函数值与点A的纵坐标是否相符.
举一反三
如图10,在平面直角坐标系中,正方形OABC边长是4,点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.动点P从点A开始,以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.动点Q从点B开始沿B→C→O的方向,以每秒1个单位长度的速度向点O运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点O时,P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t,△OPQ的面积为S.
(1)当t =1时,S =          
(2)当0≤ t ≤ 2时,求满足△BPQ的面积有最大值的P、Q两点坐标;
(3)在P、Q两点运动的过程中,是否存在某一时刻,使得S = 6.若存在,请直接写出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线的对称轴为直线,点AB均在抛物线上,且ABx轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( )

A(2,3)  B(3,2)   C(3,3)   D.(4,3)
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),有下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2>4a;④a+b+c<0.其中正确的结论有(   )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为                            .
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已知抛物线y=ax2的开口向上,则直线y=ax-a一定不经过第         象限.
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