如图10,在平面直角坐标系中,正方形OABC边长是4,点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.动点P从点A开始,以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.动点Q
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如图10,在平面直角坐标系中,正方形OABC边长是4,点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.动点P从点A开始,以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.动点Q
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如图10,在平面直角坐标系中,正方形OABC边长是4,点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.动点P从点A开始,以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.动点Q从点B开始沿B→C→O的方向,以每秒1个单位长度的速度向点O运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点O时,P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t,△OPQ的面积为S.
(1)当t =1时,S =
;
(2)当0≤ t ≤ 2时,求满足△BPQ的面积有最大值的P、Q两点坐标;
(3)在P、Q两点运动的过程中,是否存在某一时刻,使得S = 6.若存在,请直接写出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)5
(2)由题意可知,当0≤ t ≤ 2时,
PA="2" t,PB="4-2" t, BQ =" t," CQ =" 4-t"
S
△BPQ
= PB ·BQ = t(4-2 t )="-" t
2
+2 t = -(t -1)
2
+1
当t =1时,S
△BPQ
的最大值
="1"
此时,P(2,4),Q(4,3)
(3)当0≤ t ≤ 2时,P(
,4)
当2< t ≤ 4时,P(
,4)
当4< t < 8时,P(2,4)
解析
(1)计算当
相应线段的长,再从矩形中减去旁边三个三角形的面积即可;
(2)先求出△BPQ的面积的函数关系式,根据函数性质即可得到结果;
分0≤ t ≤ 2、2< t ≤ 4、4< t < 8三种情况讨论。
举一反三
已知抛物线
的对称轴为直线
,点
A
,
B
均在抛物线上,且
AB
与
x
轴平行,其中点
A
的坐标为(0,3),则点
B
的坐标为( )
A(2,3) B(3,2) C(3,3) D.(4,3)
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(
,1),有下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b
2
>4a;④a+b+c<0.其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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将抛物线y=x
2
-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为
.
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已知抛物线y=ax
2
的开口向上,则直线y=ax-a一定不经过第
象限.
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已知二次函数
(
)的图象如图所示,有下列结论:①
;②
;③
;④
.其中,正确结论的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
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