中央电视台《福州月SKIPIF 1＜0中华情》大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对
题型：汕头二模难度：来源：
中央电视台《福州月SKIPIF 1＜0中华情》大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率． |
答案
（1）甲答对试题数ξ的可能取值为0，1，2，3，
p（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==．
∴ξ的分布列如下：
∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．
（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B
则 P（A）==，
P（B）==，
甲、乙两人考试均不合格的概率为：P（）=P（）•P（）=（1-）（1-）=×=，
∴甲、乙两人至少一个合格的概率为P=1-P（）=1-=． |
举一反三
已知某离散型随机变量ξ的数学期望Eξ=，ξ的分布列如下，则a=______．
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袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．
（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值． |
| 将4封不同的信随机地投入到3个信箱里，记有信的信箱个数为ξ，试求ξ的分布列． |
设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη=，Dη=，求a：b：c． |
设随机变量ξ的概率分布如表所示：
求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；
（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R． |
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