袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.(Ⅰ)求ξ的分布列,期望和方差;

袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.(Ⅰ)求ξ的分布列,期望和方差;

题型:湖北难度:来源:
袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.
(Ⅰ)求ξ的分布列,期望和方差;
(Ⅱ)若η=aξ+b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.
答案

(Ⅰ)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4
分布列为:

魔方格

Eξ=0×
1
2
+1×
1
20
+2×
1
10
+3×
3
20
+4×
1
5
=1.5.
ξ=(0-1.5)2×
1
2
+(1-1.5)2×
1
20
+(2-1.5)2×
1
10
+(3-1.5)2×
3
20
+(4-1.5)2×
1
5
=2.75.

(Ⅱ)由Dη=a2Dξ,得a2×2.75=11,即
a=±2.又Eη=aEξ+b,所以
当a=2时,由1=2×1.5+b,得b=-2;
当a=-2时,由1=-2×1.5+b,得b=4.





a=2
b=-2





a=-2
b=4
即为所求.
举一反三
将4封不同的信随机地投入到3个信箱里,记有信的信箱个数为ξ,试求ξ的分布列.
题型:不详难度:| 查看答案
设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.,求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若Eη=
5
3
,Dη=
5
9
,求a:b:c.
题型:浙江难度:| 查看答案
设随机变量ξ的概率分布如表所示:
求:(l)P(ξ<1),P(ξ≤1),P(ξ<2),P(ξ≤2);
(2)P(x)=P(ξ≤x),x∈R.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.
题型:广州一模难度:| 查看答案
一个口袋内有5个白球和3个黑球,任意取出一个,如果是黑球,则这个黑球不放回且另外放入一个白球,这样继续下去,直到取出的球是白球为止.求取到白球所需的次数ξ的概率分布列及期望.
题型:不详难度:| 查看答案
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