等差数列{an}的前m项和为20，前2m项和为100，则它的前3m项和为______．

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等差数列{a_n}的前m项和为20，前2m项和为100，则它的前3m项和为______．

答案

解法2：∵设{a_n}为等差数列，
∴s_m，s_2m-s_m，s_3m-s_2m成等差数列，
即20，80，s_3m-100成等差数列，
∴20+s_3m-100=80×2，
解得s_3m=240．
故答案为240．

举一反三

若等差数列{a_n}中有a₆+a₉+a₁₂+a₁₅=20，则其前20项和等于______．

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在等差数列{a_n}中，a₁+a₉=10，则a₅的值为______．

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设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知S₄=1，S₈=4，求a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆的值．

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理科附加题：
已知(1+

x)n展开式的各项依次记为a₁（x），a₂（x），a₃（x），…a_n（x），a_n+1（x）．
设F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+3a₃（x），…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）．
（Ⅰ）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（Ⅱ）求证：对任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）．

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等差数列{a_n}的前n项和S_n，若，a₅+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则S₁₃=______．

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