向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果: 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的

题型：解答题难度：一般来源：不详

向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果: 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

答案

对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人

解析

赞成A的人数为50×

=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.

设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为

+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.
依题意(30－x)+(33－x)+x+(

+1)=50,解得x=21

所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.

举一反三

已知集合A={(x,y)|x²+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠

,求实数m的取值范围.

题型：解答题难度：简单| 查看答案

已知{a_n}是等差数列，d为公差且不为0，a₁和d均为实数，它的前n项和记作S_n,设集合A={(a_n,

)|n∈N^*},B={(x,y)|

x²－y²=1,x,y∈R}.

试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明

(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
(2)A∩B至多有一个元素；
(3)当a₁≠0时，一定有A∩B≠

题型：解答题难度：简单| 查看答案

已知集合A={z

题型：z－2|≤2难度：z∈C}| 查看答案

设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.

(1)求证:AB;
(2)如果A={－1，3}，求B。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x₀,y₀),命题B

曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x₀,y₀),则A是B的__________条件.

题型：填空题难度：一般| 查看答案