(1)证明: 设x0是集合A中的任一元素,即有x0∈A. ∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0). 即有f[f(x0)]=f(x0)=x0,∴x0∈B,故AB. (2)证明:∵A={-1,3}={x|x2+px+q=x}, ∴方程x2+(p-1)x+q=0有两根-1和3,应用韦达定理,得
∴f(x)=x2-x-3. 于是集合B的元素是方程f[f(x)]=x, 也即(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x (*) 的根. 将方程(*)变形,得(x2-x-3)2-x2=0 解得x=1,3,,-. 故B={-,-1,,3}. |