若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围(  )A.m≤-2B.-2≤m≤0C.m≤2D.-2≤m≤2

若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围(  )A.m≤-2B.-2≤m≤0C.m≤2D.-2≤m≤2

题型:单选题难度:一般来源:不详
若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围(  )
A.m≤-2B.-2≤m≤0C.m≤2D.-2≤m≤2
答案
由题意可知方程x3-3x+m=0在[0,2]上有解,则函数-m=x3-3x,x∈[0,2].
求出此函数的值域,即可得到实数m的取值范围.
令y=x3-3x,x∈[0,2],则 y"=3x2-3,
令y">0,解得x>1,故此函数在[0,1]上增,在[1,2]上减,
又当x=1,y=-2; 当x=2,y=2; 当x=0,y=0.
∴函数y=x3-3x,x∈[0,2]的值域是[-2,2],
故-m∈[-2,2],∴m∈[-2,2],
故选 D.
举一反三
在下列区间中,使函数f(x)=ln(x+1)-
2
x
存在零点的是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=x3-(
1
2
)x-2
,零点x0∈(n,n+1)(n∈Z),则n=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f (x)=x+ln(x-1)的零点所在的区间为(  )
A.(1,
3
2
B.(
3
2
,2)
C.(2,e)D.(e,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知x0是函数f(x)=ex+2x-4的一个零点,若x1∈(-1,x0),x2∈(x0,2),则(  )
A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=log2(x+
1
x
)-a
在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是(  )
A.(-log2
5
2
,-1)
B.(1,+∞)C.(0,log2
5
2
)
D.(1,log2
5
2
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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