若关于x的方程x3-3x+m=0在[0，2]上有根，则m的取值范围（ ）A．m≤-2B．-2≤m≤0C．m≤2D．-2≤m≤2
题型：单选题难度：一般来源：不详
若关于x的方程x3-3x+m=0在[0，2]上有根，则m的取值范围（ ）| A．m≤-2 | B．-2≤m≤0 | C．m≤2 | D．-2≤m≤2 |
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答案
由题意可知方程x3-3x+m=0在[0，2]上有解，则函数-m=x3-3x，x∈[0，2]．
求出此函数的值域，即可得到实数m的取值范围．
令y=x3-3x，x∈[0，2]，则 y"=3x2-3，
令y"＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上增，在[1，2]上减，
又当x=1，y=-2； 当x=2，y=2； 当x=0，y=0．
∴函数y=x3-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]，
故-m∈[-2，2]，∴m∈[-2，2]，
故选 D． |
举一反三
在下列区间中，使函数f(x)=ln(x+1)-存在零点的是（ ）| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，e） | D．（3，4） |
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| 若函数f(x)=x3-()x-2，零点x0∈（n，n+1）（n∈Z），则n=______． |
函数f （x）=x+ln（x-1）的零点所在的区间为（ ）| A．（1，） | B．（，2） | C．（2，e） | D．（e，+∞） |
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已知x0是函数f（x）=ex+2x-4的一个零点，若x1∈（-1，x0），x2∈（x0，2），则（ ）| A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 | B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 | | C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 | D．f（x1）＞0，f（x2）＞0 |
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若函数f(x)=log2(x+)-a在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（ ）| A．(-log2，-1) | B．（1，+∞） | C．(0，log2) | D．(1，log2) |
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