如图,直线分别交轴,轴于两点,以为边作矩形,为的中点.以,为斜边端点作等腰直角三角形,点在第一象限,设矩形与重叠部分的面积为.(1)求点的坐标;(2)当值由小到

如图,直线分别交轴,轴于两点,以为边作矩形,为的中点.以,为斜边端点作等腰直角三角形,点在第一象限,设矩形与重叠部分的面积为.(1)求点的坐标;(2)当值由小到

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如图,直线分别交轴,轴于两点,以为边作矩形的中点.以为斜边端点作等腰直角三角形,点在第一象限,设矩形重叠部分的面积为
(1)求点的坐标;
(2)当值由小到大变化时,求的函数关系式;
(3)若在直线上存在点,使等于,求出的取值范围;
(4)在值的变化过程中,若为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的值.
答案
解: (1)作,则
.   
(2)当时,如图①,


时,如图②,






时,如图③,





时,如图④,


(此问不画图不扣分) 
(3).
(提示:以为直径作圆,当直线

与此圆相切时,.)
(4)的值为
(提示:当时,
时,(舍),
时,.)
解析
(1)作出作PK⊥MN于K,利用等腰三角形的性质得出KO的长,即可出P点的坐标;
(2)利用关于x轴对称的性质得出P′点的坐标,再利用交点式求出二次函数解析式即可;
(3)分别利用当0<b≤2时,当2<b≤3时以及当3<b<4时和当b≥4时结合图象求出即可;
(4)分PC为腰或底两种情况分析。
举一反三
将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是(      )
A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x-1)2-3
C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x-1)2+3

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已知抛物线y=-x2+2(m-3)x+m-1与x轴交于B,A两点,其中点B在x轴的负半轴上,点A在x轴的正半轴上,该抛物线与y轴于点C。
(1)写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示);(2分)
(2)若tg∠CBA=3,试求抛物线的解析式;(6分)
(3)设点P(x,y)(其中0<x<3)是(2)中抛物线上的一个动点,试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标。(6分)
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函数是(    )
A.一次函数B.二次函数C.正比例函数D.反比例函数

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如图,用长为18 m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.

(1)设矩形的一边为(m),面积为(m2),求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?
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函数的图象经过点,则的值为    
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