如图,直线分别交轴,轴于两点,以为边作矩形,为的中点.以,为斜边端点作等腰直角三角形,点在第一象限,设矩形与重叠部分的面积为.(1)求点的坐标;(2)当值由小到
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如图,直线分别交轴,轴于两点,以为边作矩形,为的中点.以,为斜边端点作等腰直角三角形,点在第一象限,设矩形与重叠部分的面积为. (1)求点的坐标; (2)当值由小到大变化时,求与的函数关系式; (3)若在直线上存在点,使等于,求出的取值范围; (4)在值的变化过程中,若为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的值. |
答案
解: (1)作于,则. ,. (2)当时,如图①,
. 当时,如图②,
设交于. . . 即. 或. 当时,如图③,
设交于. . , 或. 当时,如图④,
. (此问不画图不扣分) (3). (提示:以为直径作圆,当直线
与此圆相切时,.) (4)的值为,,. (提示:当时,. 当时,(舍),. 当时,.) |
解析
(1)作出作PK⊥MN于K,利用等腰三角形的性质得出KO的长,即可出P点的坐标; (2)利用关于x轴对称的性质得出P′点的坐标,再利用交点式求出二次函数解析式即可; (3)分别利用当0<b≤2时,当2<b≤3时以及当3<b<4时和当b≥4时结合图象求出即可; (4)分PC为腰或底两种情况分析。 |
举一反三
将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A.y=2(x+1)2+3 | B.y=2(x-1)2-3 | C.y=2(x+1)2-3 | D.y=2(x-1)2+3 |
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已知抛物线y=-x2+2(m-3)x+m-1与x轴交于B,A两点,其中点B在x轴的负半轴上,点A在x轴的正半轴上,该抛物线与y轴于点C。 (1)写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示);(2分) (2)若tg∠CBA=3,试求抛物线的解析式;(6分) (3)设点P(x,y)(其中0<x<3)是(2)中抛物线上的一个动点,试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标。(6分) |
函数是( )A.一次函数 | B.二次函数 | C.正比例函数 | D.反比例函数 |
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如图,用长为18 m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.
(1)设矩形的一边为(m),面积为(m2),求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)当为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少? |
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