已知:直角坐标平面内有点,过原点的直线,且与过点、的抛物线相交于第一象限的点,若.(1)求抛物线的解析式;(2)作轴于点,设有直线交直线于,交抛物线于点,若、、
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已知:直角坐标平面内有点,过原点的直线,且与过点、的抛物线相交于第一象限的点,若.(1)求抛物线的解析式;(2)作轴于点,设有直线交直线于,交抛物线于点,若、、
题型:不详
难度:
来源:
已知:直角坐标平面内有点
,过原点
的直线
,且与过点
、
的抛物线相交于第一象限的
点,若
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)作
轴于点
,设有直线
交直线
于
,交抛物线于点
,若
、
、
、
组成的四边形是平行四边形,求
的值。
答案
(1)解:过点A作AH⊥x轴于点H,过点B作BC⊥x轴于点C,
由点A(-1,2)可得 AH=2,OH=1
由直线OB⊥OA,可得△AHO∽△OCB,
∴
,
∵OB=2OA,∴OC=4,BC="2" ,∴B(4,2)
设经过点A、O、B的抛物线解析式为
∴
)
解得
,
∴抛物线解析式为:
(2)设直线l的解析式为
∵ 直线l经过点B(4,2), ∴ 直线l的解析式为
∵ 直线x=m(m>0)交直线l于,交抛物线于点Q,
∴ 设P点坐标为(m,
m),点Q坐标为(m,
),
∵由B、C、P、Q四点组成的四边形是平行四边形,∴ PQ//BC且PQ=BC
即:
,
解得
或
, ∵ m>0 ∴
或2
解析
(1)过点A作AH⊥x轴于点H,过点B作BC⊥x轴于点C,根据点A的坐标可得出AH及OH的长度,再由△AHO∽△OCB及OB=2OA可求出点B的坐标,利用待定系数法可求出函数解析式.
(2)先求出直线l的解析式,然后根据B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形,结合题意可得PQ=BC,建立方程求解即可得出m的值.
举一反三
将抛物线
向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的新抛物线的表达式是
题型:不详
难度:
|
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下列各式中,y是
的二次函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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不论k取任何实数,抛物线
的顶点都( )
A.在直线y= —x上
B.在直线y=x上
C.在x轴上
D.在y轴上
题型:不详
难度:
|
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已知:二次函数
,下列说法中错误的是( )
A.当
时,
随
的增大而增大
B.若图象与
轴有交点,则
C.当
时,二次函数
有最小值为-7
D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点
,则
题型:不详
难度:
|
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请写出一个开口向下,且对称轴为直线x=-2的抛物线解析式
题型:不详
难度:
|
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