已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.(1)求C1的顶点坐标;(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交
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已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点. (1)求C1的顶点坐标; (2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(﹣3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标; |
答案
解:(1)y=x2+2x+m=(x+1)2+m﹣1,对称轴为x=﹣1, ∵与x轴有且只有一个公共点, ∴顶点的纵坐标为0, ∴C1的顶点坐标为(﹣1,0); (2)设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k, 把A(﹣3,0)代入上式得(﹣3+1)2+k=0,得k=﹣4, ∴C2的函数关系式为y=(x+1)2﹣4. ∵抛物线的对称轴为x=﹣1,与x轴的一个交点为A(﹣3,0), 由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0) |
解析
(1)将二次函数y=x2+2x+m化成顶点式即可 (2)由于抛物线C2是由C1向下平移若干个单位后,可设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k,把点A坐标代入,即可求出C2的函数关系式,利用抛物线的对称性求与x轴的另一个交点坐标 |
举一反三
如图,在我校第二届校运会上,九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.9t2(t的单位:s;h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是A.0.71s | B.0.70s | C.0.63s | D.0.36s |
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已知抛物线与x轴交于两点、,与y轴交于点C,AB=6. (1)求抛物线和直线BC的解析式. (2)在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC. (3)若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径. (4)抛物线上是否存在点M,过点M作轴于点N,使被直线BC分成面积比为的两部 分?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. |
如图,二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M′. (1)若A(﹣4,0),求二次函数的关系式; (2)在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积; (3)是否存在抛物线y=x2﹣x+c,使得四边形AMBM′为正方形?若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由. |
如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0),点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,m的值是【 】
(A) (B) (C) (D) |
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,﹣). (1)求抛物线的函数解析式及点A的坐标; (2)在抛物线上求点P,使S△POA=2S△AOB; (3)在抛物线上是否存在点Q,使△AQO与△AOB相似?如果存在,请求出Q点的坐标;如果不存在,请说明理由. |
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