如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，m的值是【   】（A）    （

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如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，m的值是【   】

（A）    （B）    （C）    （D） 

答案

B。

解析

如图，作点C关于x轴的对称点C₁，连接C₁D交x轴于点M，连接CM。

则根据轴对称的性质和三角形三边关系，此时MC＋MD的值最小。
∵点A（－1，0）在抛物线，
∴，解得。∴抛物线解析式为。
又∵，∴点D的坐标为。
在中，令x=0，得，∴点C的坐标为（0，－2），点C₁的坐标为（0， 2）。
设直线C₁D：，由C₁（0， 2），D 得
，解得。∴直线C₁D：。
令y=0，即，解得。∴。故选B。