在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线与CD交于点F．若AC=a，BD=b，则AF=______．

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在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线与CD交于点F．若AC=a，BD=b，则AF=______．

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在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线与CD交于点F．若


AC
=


a
，


BD
=


b
，则


AF
=______．魔方格
答案
∵△DEF∽△BEA
DF：FC=1：2；
做FG平行BD交AC于点G，
∴FG：DO=2：3 CG：CO=2：3，
∴


GF
等于
1
3


b
，
∵


AG
=


AO
+


OG
=
2
3


AC
=
2
3


a
，
∴


AF
=


AG
+


GF
=
2
3


a
+
1
3


b
，
故答案为：
2
3


a
+
1
3


b
．
举一反三
已知点O为△ABC内一点，且


OA
 =m


OB
 +n


OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，则
m
n
=______．
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向量


AB
+


BC
等于（　　）
A．


0
B．


AB
C．


CA
D．


AC
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如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设


AB
=


a
，


AC
=


b
，试用


a
，


b
表示向量


AO
．魔方格
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已知△ABC所在的平面上的动点M满足


AP
=|


AB
| 


AC
 +|


AC
| 


AB
，则直线AP一定经过△ABC的（　　）
A．重心B．外心C．内心D．垂心
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已知点A（0，0），B(


3
，0)，C（0，1）．设AD⊥BC于D，那么有


CD
=λ


CB
，其中λ=______．
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