①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2, ∴x1=2,x2=3,只有在m=0时才能成立,故结论①错误。 ②一元二次方程(x-2)(x-3)=m化为一般形式得:x2-5x+6-m=0, ∵方程有两个不相等的实数根x1、x2,∴△=b2-4ac=(-5)2-4(6-m)=4m+1>0, 解得:。故结论②正确。 ③∵一元二次方程x2-5x+6-m=0实数根分别为x1、x2,∴x1+x2=5,x1x2=6-m。 ∴二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m=x2-(x1+x2)x+x1x2+m=x2-5x+(6-m)+m =x2-5x+6=(x-2)(x-3)。 令y=0,即(x-2)(x-3)=0,解得:x=2或3。 ∴抛物线与x轴的交点为(2,0)或(3,0),故结论③正确。 综上所述,正确的结论有2个:②③。故选C。 |