如图,以OA1=2为底边做等腰三角形,使得第三个顶点C1恰好在直线y=x+2上,并以此向左、右依次类推,作一系列底边为2,第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角
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如图,以OA1=2为底边做等腰三角形,使得第三个顶点C1恰好在直线y=x+2上,并以此向左、右依次类推,作一系列底边为2,第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角
题型:不详
难度:
来源:
如图,以OA
1
=2为底边做等腰三角形,使得第三个顶点C
1
恰好在直线y=x+2上,并以此向左、右依次类推,作一系列底边为2,第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角形.
(1)请你通过计算说明:底边为2,顶点在直线y=x+2上且面积为21的等腰三角形位于图
中什么位置?
(2)求证:y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半(如:S
右1
=
,S
右2
=
).
(3)过D
1
、A
1
、C
2
三点画抛物线.问在抛物线上是否存在点P,使得△PD
1
C
2
的面积是△C
1
OD
1
与△C
1
A
1
C
2
面积和的
.若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
,
,
或
。
,或
,解得
或
∴在y轴的右边从左到右第10个或y轴的左边从右到左第12个.
(2)y轴右侧第n个等腰△A
n
-
1
A
n
C
n
的底边两端点坐标为A
n
-
1
(
,0),A
n
(
,0),
∴面积为
,
前后两个非等腰三角形的面积和为
.
∴y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半.
(3)过D
1
, A
1
, C
2
三点的抛物线解析式为:
,
△C
1
OD
1
与△C
1
A
1
C
2
面积和等于2
×2×3=6,
当点P在直线下方时:
,
解得:
,
; ∴
,
∴P1(0,—2),P2(2,0)。
当点P在直线上方时:
得:
,即
,
解得:
,
, ∴
,
。
∴P3(
,
),P4(
,
)。
∴存在符合题意的点P,它们的坐标是:(0,—2),(2,0),(
,
),(
,
)。
解析
(1)利用三角形面积公式求解;
(2)先计算出相邻三个三角形面积,然后比较它们的关系;
(3)先求出过D
1
, A
1
, C
2
三点的抛物线解析式,然后点P分两种情况进行讨论。
举一反三
已知二次函数y=ax
2
+bx+c(x≠0)的图象如图所示,则正比例函数y=(b-c)x的图象与反比例函数
的图象在同一坐标系中可能是( )
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线y = -x
2
+bx+c与
轴交于A、B(3,0)两点,与
轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式及顶点M坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找到点P,使得△PAC的周长最小,并求出点P的坐标;
题型:不详
难度:
|
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如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过点A.O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=2(x﹣3)
2
+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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