如图，已知抛物线y = －x2+bx+c与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点

题型：不详难度：来源：

如图，已知抛物线y = －x²+bx+c与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；

答案

 （1）∵ 抛物线y = －x²+bx+c 过B（3，0）C（0，3）两点，
∴c=3,  －9+3b+3=0，解得b=2 ．
∴ 抛物线的解析式为，
顶点M为（1，4）． 
（2）∵ 点A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴ 连结BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P

设对称轴与x轴交于点H，
∵ PH∥y轴，
∴ △PHB∽△CBO．
∴ ．
由题意得BH=2，CO=3，BO=3，
∴ PH=2．
∴ P（1，2）．

解析

（1）利用B、C两点坐标求出抛物线的解析式，根据抛物线的性质得出M点坐标；
（2）根据A、B关于抛物线的对称轴对称得出AP=BP,那么△PAC的周长最小就是CPB在一条直线上，从而求出P点坐标。