二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,线段中垂线的性质,三角形三边关系,等腰三角形的性质。 【分析】(1)可设交点式,用待定系数法求出待定系数即可。 (2)由图知:A、B点关于抛物线的对称轴对称,那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知:若连接BC,那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点。 (3)由于△MAC的腰和底没有明确,因此要分三种情况来讨论:①MA=AC、②MA=MC、②AC=MC;可先设出M点的坐标,然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长,再按上面的三种情况列式求解: ∵抛物线的对称轴为: x=1,∴设M(1,m)。 ∵A(-1,0)、C(0,3),∴MA2=m2+4,MC2=m2-6m+10,AC2=10。 ①若MA=MC,则MA2=MC2,得:m2+4=m2-6m+10,得:m=1。 ②若MA=AC,则MA2=AC2,得:m2+4=10,得:m=± 。 ③若MC=AC,则MC2=AC2,得:m2-6m+10=10,得:m=0,m=6, 当m=6时,M、A、C三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去。 综上可知,符合条件的M点,且坐标为(1, ),(1,- ),(1,1),(1,0)。 |