某钢铁厂现有工人1000人，原来全部从事钢铁生产，为了企业改革的需要，准备将其中一部分工人分流从事服务行业，经过调研发现，工厂的纯利润y1（百万元）与从事钢铁生

题型：不详难度：来源：

某钢铁厂现有工人1000人，原来全部从事钢铁生产，为了企业改革的需要，准备将其中一部分工人分流从事服务行业，经过调研发现，工厂的纯利润y₁（百万元）与从事钢铁生产的工人人数x（百人）的关系y₁=，从事服务行业的利润y₂（百万元）与从事服务行业的人数t（百人）的关系是y₂=，工厂的总利润y（百万元）为钢铁生产的纯利润与服务行业的纯利润的和。
小题1:写出y₂关于x的函数关系式。
小题2:写出y关于x的函数关系式。
小题3:工厂应如何安排，才能使总利润最大？

答案

小题1:y₂=
小题2:w=
小题3:1000人都从事服装生产，获得利润最大．

解析

解：（1）∵服装厂现有工人1000人，即服装厂现有工人10百人，
∴从事服务行业人数t=10-x（百人），
∴y₂=
∴y₂=
即y₂=
∴y₂与x 的函数关系式为：y₂=
（2）当0≤x≤6时，w=
当6≤x≤8时，w=
当8≤x≤10时，w=（x-1）²-2-4x+39=（x-3）²+29，
∴W与x的函数关系式为：w=
（3）由（2）可得：①当0≤x≤6时，x=3时，w最大为23百万元；
②当6≤x≤8时，
∵当x＞-3时，w随x增大而减小，
∴当x=6时，w最大为18.5百万元；
③当8≤x≤10时，
∵当x＞3时，w随x增大而增大，
∴当x=10时，w最大为78百万元；
∴1000人都从事服装生产，获得利润最大．