如图, 四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发,以每秒1个单位长度的速度向
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如图, 四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发,以每秒1个单位长度的速度向
题型:不详
难度:
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如图, 四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 点
从
出发以每秒2个单位长度的速度向
运动;点
从
同时出发,以每秒1个单位长度的速度向
运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点
作
垂直
轴于点
,连结AC交NP于Q,连结MQ.
小题1:点
(填M或N)能到达终点;
小题2:求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;
小题3:是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,
说明理由.
答案
小题1:点M
小题1:经过t秒时,
,
,则
,
∵
=
=
,∴
∴
∴
∴
∵
∴当
时,S的值最大.
小题1:存在。
设经过t秒时,NB=t,OM="2t" ,则
,
∴
=
=
①若
,则
是等腰Rt△
底边
上的高,
∴
是底边
的中线 ∴
,∴
,∴
, ∴点
的坐标为(1,0)
②若
,此时
与
重合,∴
,∴
,
∴
∴点
的坐标为(2,0)
解析
小题1:由于点M比点N先出发并且点M的速度比点N大,可知点M能到达终点.
小题1:经过t秒时可得NB=y,OM-2t.根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN,PQ的值.求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值.
小题1:本题分两种情况讨论(若∠AQM=90°,PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高;
若∠QMA=90°,QM与QP重合)求出t值.
举一反三
函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax
2
+bx+c-3=0 的根情况是 ( )
A.有两个相等的实数根
B.有一个实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
题型:不详
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如图,已知抛物线
的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.
小题1:求该抛物线的函数关系式;
小题2:求点P在运动的过程中,线段PD的最大值;
小题3:当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;
小题4:在题(3)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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|
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如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为
的等腰直角三角板
ABC
放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点
C
的坐标为(
,0),点
B
在抛物线
上.
(1)点
A
的坐标为
,点
B
的坐标为
;
(2)抛物线的解析式为
;
(3)设(2)中抛物线的顶点为
D
,求△
DBC
的面积;
(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
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如图,已知抛物线
交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.
小题1:求直线AB的解析式;
小题2:设P(x,y)(x>0)是直线y = x上的一点,Q是OP 的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;
小题3:在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.
题型:不详
难度:
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有七张正面分别标有数字
,
,
,0,l,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为
,则使关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,且以
为自变量的二次函数
的图象不经过点(1,O)的概率是________.
题型:不详
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