函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0 的根情况是 ( )
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函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0 的根情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 | B.有一个实数根 | C.有两个不相等的实数根 | D.没有实数根 |
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答案
A |
解析
:∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3, ∴函数y=ax2+bx+c-3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到,此时顶点在x轴上, ∴函数y=ax2+bx+c-3的图象与x轴只有1个交点, ∴关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个相等实数根. 故选A. |
举一反三
如图,已知抛物线的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D. 小题1:求该抛物线的函数关系式; 小题2:求点P在运动的过程中,线段PD的最大值; 小题3:当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标; 小题4:在题(3)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由. |
如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(,0),点B在抛物线上.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ; (2)抛物线的解析式为 ; (3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积; (4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。 |
如图,已知抛物线交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B. 小题1:求直线AB的解析式; 小题2:设P(x,y)(x>0)是直线y = x上的一点,Q是OP 的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围; 小题3:在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值. |
有七张正面分别标有数字,,,0,l,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为,则使关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根,且以为自变量的二次函数 的图象不经过点(1,O)的概率是________. |
将抛物线y=x2向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线( )A.y=(x-2) 2+1 | B.y=(x-2) 2-1 | C.y=(x+2) 2+1 | D.y=(x+2) 2-1 |
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