如图，某农户想利用自家院子一面墙和20米长的篱笆围成一个矩形养鸡场，并留出一个1米宽的口子用来进出．小题1:若围成的养鸡场面积为，求围成的养鸡场的长和宽；小题2

题型：不详难度：来源：

如图，某农户想利用自家院子一面墙和20米长的篱笆围成一个矩形养鸡场，并留出一个1米宽的口子用来进出．
小题1:若围成的养鸡场面积为

，求围成的养鸡场的长和宽；
小题2:请用配方法，求出能围成的矩形养鸡场的最大面积，并说明设计方案．

答案

小题1:设垂直于墙的篱笆长为

米，则平行于墙的一面(包括口子)长为(

)米，根据题意得：

…………………………3分
∴

∴

………………………………5分
当

时

=9；
当

时

=12………………………………6分
答：围成的养鸡场的长和宽分别为9米、6米或12米、4.5米
小题2:设矩形养鸡场的面积为

则

………………………………8分
∵

∴当

时，

………………………………9分
方案设计：取垂直于墙的篱笆长

米，平行于墙的一面长

米，这样所围成的养鸡场面积最大.其最大面积是

米². ……………10分

解析

(1)靠墙的一面不需要篱笆，矩形养鸡场只需要一个长，两个宽用篱笆围成．设宽为xm，长就是（20-2x）m，用矩形面积公式列方程;
(2) 再由矩形的面积公式列出函数解析式，根据二次函数求最值的方法求解．

举一反三

如图，已知一次函数

的图象与

轴交于点A，与二次函数

的图象交于

轴上的一点B，二次函数

的图象与

轴只有唯一的交点C，且OC=2．

小题1:求二次函数

的解析式；
小题2:设一次函数

的图象与二次函数

的图象的另一交点为D，已知P为

轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求：点P的坐标．

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已知抛物线

经过

及原点

．
小题1:求抛物线的解析式．
小题2:过

点作平行于

轴的直线

交

轴于

点，在抛物线对称轴右侧且位于直线

下方的抛物线上，任取一点

，过点

作直线

平行于

轴交

轴于

点，交直线

于

点，直线

与直线

及两坐标轴围成矩形

（如图）．是否存在点

，使得

与

相似？若存在，求出

点的坐标；若不存在，请说明理由
小题3:如果符合（2）中的

点在

轴的上方，连结

，矩形

内的四个三角形

之间存在怎样的关系？为什么？

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在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），点B的坐标为（-1,0），点C的坐标为（3，0）,点M是△ABC外接圆的圆心

小题1:求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标；
小题2:设抛物线的顶点为D，Q是直线CD上一动点，请直接写出以A、D、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时的点Q的坐标；
小题3:在抛物线上找求点P，使△PAB的面积与△MCD的面积之比为2:3，并求出点P的坐标.

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如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点

从

出发以每秒2个单位长度的速度向

运动；点

从

同时出发，以每秒1个单位长度的速度向

运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点

作

垂直

轴于点

，连结AC交NP于Q，连结MQ．

小题1:点（填M或N）能到达终点；
小题2:求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
小题3:是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，
说明理由．

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函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c－3＝0 的根情况是（）

A．有两个相等的实数根	B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根	D．没有实数根

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