已知抛物线经过及原点.小题1:求抛物线的解析式.小题2:过点作平行于轴的直线交轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交
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已知抛物线经过及原点.小题1:求抛物线的解析式.小题2:过点作平行于轴的直线交轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
经过
及原点
.
小题1:求抛物线的解析式.
小题2:过
点作平行于
轴的直线
交
轴于
点,在抛物线对称轴右侧且位于直线
下方的抛物线上,任取一点
,过点
作直线
平行于
轴交
轴于
点,交直线
于
点,直线
与直线
及两坐标轴围成矩形
(如图).是否存在点
,使得
与
相似?若存在,求出
点的坐标;若不存在,请说明理由
小题3:如果符合(2)中的
点在
轴的上方,连结
,矩形
内的四个三角形
之间存在怎样的关系?为什么?
答案
小题1:由已知可求得:抛物线的解析式为:
小题2:存在.设
点的坐标为
,则
,要使
,则有
,即
,解之得,
.
当
时,
,即为
点,所以得
要使
,则有
,即
解之得,
,当
时,即为
点,
当
时,
,所以得
.故存在两个
点使得
与
相似.
点的坐标为
.(10分)
小题3:在
中,因为
.所以
.
当
点的坐标为
时,
.
所以
.
因此,
都是直角三角形.
又在
中,因为
.所以
.
即有
.
所以
,又因为
,所以
.(14分)
解析
(1)将已知的三点坐标代入抛物线解析式中进行求解即可.
(2)可根据抛物线的解析式设出Q点的坐标,要使△OPC与△PQB相似,可分两种情况:
①△OCP∽△PBQ,此时∠COP=∠BPQ,
,用Q点的坐标表示出BP、BQ的长,根据线段的比例关系式即可求出Q点的坐标.
②△OCP∽△QPB,此时∠CPO=∠BPQ,
,方法同①
(3)根据(2)得出的Q点的坐标进行判断即可,注意运用正方形的性质和一些特殊角.
举一反三
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(-1,0),点C的坐标为(3,0),点M是△ABC外接圆的圆心
小题1:求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标;
小题2:设抛物线的顶点为D,Q是直线CD上一动点,请直接写出以A、D、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时的点Q的坐标;
小题3:在抛物线上找求点P,使△PAB的面积与△MCD的面积之比为2:3,并求出点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图, 四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 点
从
出发以每秒2个单位长度的速度向
运动;点
从
同时出发,以每秒1个单位长度的速度向
运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点
作
垂直
轴于点
,连结AC交NP于Q,连结MQ.
小题1:点
(填M或N)能到达终点;
小题2:求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;
小题3:是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,
说明理由.
题型:不详
难度:
|
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函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax
2
+bx+c-3=0 的根情况是 ( )
A.有两个相等的实数根
B.有一个实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线
的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.
小题1:求该抛物线的函数关系式;
小题2:求点P在运动的过程中,线段PD的最大值;
小题3:当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;
小题4:在题(3)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为
的等腰直角三角板
ABC
放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点
C
的坐标为(
,0),点
B
在抛物线
上.
(1)点
A
的坐标为
,点
B
的坐标为
;
(2)抛物线的解析式为
;
(3)设(2)中抛物线的顶点为
D
,求△
DBC
的面积;
(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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