解:(1) 无论a为何实数 …………………………(1分) ∴抛物线与x轴总有两个交点……………………………………(2分) (2) ……………………………………(3分) ∴由题意得,(只写<或=其一,不给分) ……………(4分) (3)解法一:以二次函数图象的顶点为一个顶点作 该二次函数图象的内接正三角形(,两点在二次函数的图象上),
这个正三角形的面积只与二次函数图形的开口大小有关。 二次函数的图象可以看做是 二次函数的图象通过平移得到的。 如图,正三角形的面积等于正三角形的面积.因此,与a的取值无关 点在二次函数的图象上
,,, , 点在的图象上,
舍去 , . 正三角形AMN的面积是与a无关的定值,定值为. 解法二:根据抛物线和正三角形的对称性,可知轴, 设抛物线的对称轴与交于点,则 设
∴ 又=
∴ ∴ ∴ ∴ ∴正三角形AMN的面积是与a无关的定值 |