已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是:A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤

题型：不详难度：来源：

已知二次函数

的图象如图所示，有以下结论：

①

；②

；③

；④

；
⑤

其中所有正确结论的序号是:

A．①②	B．①③④
C．①②③⑤	D．①②③④⑤

答案

解析

解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，
则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；
③abc＞0，正确；
④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；
⑤对称轴x=-

=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．
故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C

举一反三

已知如图，矩形OABC的长OA=

，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△AFC.
小题1:求过A、F、C三点的抛物线解析式；
小题2:设（1）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与

轴相交于另外一点E，若点M是

轴上的点，N是

轴上的点，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标
小题3:若动点P以每秒

个单位长度的速度从C点出发沿CB 向终点B运动，同时动点Q从A点出发以每秒

个单位长度的速度沿射线AO运动，当P运动到B点时，P，Q同时停止运动.当点P运动时间t(秒)为何值时，以P、C、O为顶点的三角形与以Q、O、C为顶点的三角形相似？

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已知抛物线y=x²+x-1经过点P(m，5)，则代数式m²+m+2012的值为 ▲ ．

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如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

小题1:求抛物线的解析式
小题2:若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标
小题3:P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,

)．

小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
小题2:设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在直线CD的上方，y轴及y轴的右侧的平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的点G的坐标；
小题3:如图，抛物线的对称轴与x轴的交点M，过点M作一条直线交∠ADB于T,N两点，①当∠DNT=90°时，直接写出

的值；
②当直线TN绕点M旋转时，
试说明: △DNT的面积S_△DNT=

;
并猜想 :

的值是否是定值?说明理由.

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已知二次函数

，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有

A．3　　

B．8　　

C．9　　

D．10

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