(本题10分)已知,如图,△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,且与OA、OB分别交于点D、E. 小题1:(1) 如图①,判断直线AB与⊙O的位置关系并
题型:不详难度:来源:
(本题10分)已知,如图,△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,且与OA、OB分别交于点D、E. 小题1:(1) 如图①,判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由; 小题2:(2) 如图②,连接CD、CE,当△OAB满足什么条件时,四边形ODCE为菱形,并证明你的结论。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105051037-47407.png) |
答案
小题1:相切 小题2:2)∠A=30度(或∠B=30度或∠AOB=120度) |
解析
分析: (1)连接OC.利用等腰三角形的“三合一”的性质证得OC⊥AB,即直线AB与⊙O相切; (2)根据菱形的性质,求得OD=CD,则△ODC为等边三角形,可得出∠A=30°。 解答: 解:(1)相切; 理由如下:如图①,连接OC。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105051037-21388.png) ∵OA=OB,点C是线段AB的中点, ∴OC⊥AB; 又∵OC是⊙O的半径,点C在⊙O上, ∴直线AB与⊙O相切。 (2)如图②,连接OC,则OC=OD; ∵四边形ODCE为菱形, ∴OD=CD, ∴OC=OD=CD, ∴△ODC为等边三角形, ∴∠AOC=60°。 由(1)知,∠OCA=90°, ∴∠A=30°(或∠B=30°或∠AOB=120°)。 点评:本题考查了切线的判定与性质、菱形的性质.菱形是四条边都相等的平行四边形。 |
举一反三
半径为6cm,圆心角为60°的扇形的面积为 ▲ cm2。(答案保留 ) |
如图,A、B、C是⊙O上三点,︵AB的度数是50°,∠OBC=40°,∠OAC等于 ▲ 。![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105051025-66805.png) |
(本题满分10分) 如图等腰三角形ABC中,AB=AC=3,BC=2
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105051020-71207.png) 小题1:(1)求作一个圆,使它经过A、B、C三点(保留作图痕迹); 小题2:(2)求所作圆的直径长. |
(10分) 如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连结DE.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105051017-67507.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105051017-96326.jpg) (1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;( 5分) (2)若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,求直角边BC的长。(5分) |
已知⊙O 与⊙O 外切,⊙O 的半径R="5cm," ⊙O 的半径r =1cm,则⊙O 与⊙O 的圆心距是 |
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