若（1-2x）9展开式的第3项为288，则limn→∞(1x+1x2+…+1xn)的值是（　　）A．2B．1C．12D．25

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若（1-2x）9展开式的第3项为288，则limn→∞(1x+1x2+…+1xn)的值是（　　）A．2B．1C．12D．25

题型：福建难度：来源：
若（1-2x）9展开式的第3项为288，则
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)的值是（　　）
A．2B．1C．
1
2
D．
2
5
答案
根据题意，（1-2x）9展开式的第3项为T92=C92•（-2x）2=36•（-2x）2=288，
化简可得，2x=


8
，
解可得，x=
3
2
；
则
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)=2；
故选A．
举一反三
若
lim
n→∞
22n-1-a•3n+1
3n+1+a•22n
=1，则a=______．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则
lim
n→∞
（
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
）=（　　）
A．2B．
3
2
C．1D．
1
2
题型：湖南难度：| 查看答案
已知不等式
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
1
2
[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤
nan-1
n+an-1
，n=2，3，4，…．证明：an＜
2b
2+b[log2n]
，n=3，4，5，…．
题型：湖北难度：| 查看答案
已知两条曲线y=x2-1与y=1-x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（　　）
A．0B．-
2
3
C．0或-
2
3
D．0或1
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
函数f（x）=sin（3x-
π
6
）在点（
π
6
，


3
2
）处的切线方程是（　　）
A．3x+2y+


3
-
π
2
=0		B．3x-2y+


3
-
π
2
=0
C．3x-2y-


3
-
π
2
=0		D．3x+2y-


3
-
π
2
=0
题型：不详难度：| 查看答案
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