已知两条曲线y=x2-1与y=1-x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（　　）A．0B．-23C．0或-23D．0或1

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已知两条曲线y=x²-1与y=1-x³在点x₀处的切线平行，则x₀的值为（　　）

A．0

B．-

C．0或-

D．0或1

答案

y=x²-1的导数为y′=2x，∴曲线y=x²-1在点x₀处的切线斜率为2x₀
y=1-x³的导数为y=-3x²，∴曲线y=1-x³在点x₀处的切线斜率为-3x₀²
∵y=x²-1与y=1-x³在点x₀处的切线平行，∴2x₀=-3x₀²
解得2x₀=0或-

故选C

举一反三

函数f（x）=sin（3x-

）在点（

，

）处的切线方程是（　　）

A．3x+2y+

B．3x-2y+

C．3x-2y-

D．3x+2y-

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若曲线y=

x2-1与曲线y=1-4x³在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀=______．

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已知函数f（x）=

alnx

x+1

，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞

lnx

x-1

．

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lim

n→∞

(1+

)n=______．

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lim

n→∞

(1-

)n=______．

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