若曲线y=83x2-1与曲线y=1-4x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=______．

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若曲线y=83x2-1与曲线y=1-4x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=______．

题型：崇文区一模难度：来源：
若曲线y=
8
3
x2-1与曲线y=1-4x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=______．
答案
∵y′=
16
3
x，y′=-12x2
∴y′|x=x0=
16
3
x0，y′|x=x0=-12x02
根据曲线y=
8
3
x2-1与曲线y=1-4x3在x=x0处的切线互相垂直可知
16
3
x0•（-12x02）=-1
解得x0=
1
4

故答案为：
1
4
．
举一反三
已知函数f（x）=
alnx
x+1
+
b
x
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞
lnx
x-1
．
题型：不详难度：| 查看答案
lim
n→∞
(1+
2
n
)n=______．
题型：浦东新区一模难度：| 查看答案
lim
n→∞
(1-
2
n
)n=______．
题型：浦东新区一模难度：| 查看答案
下列四个极限运算中，正确的是（　　）
A．
lim
x→0
|x|
x
=1		B．
lim
x→1
x2-1
2(x-1)
=1
C．
lim
x→-1
|x|-1
x-1
=1		D．
lim
x→0
|x|


x
=1
题型：杭州一模难度：| 查看答案
lim
n→∞
1+3+…+(2n-1)
2n2-n+1
=______．
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