如图11,已知○为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).小题1:求点B的坐标小题2:若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、

如图11,已知○为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).小题1:求点B的坐标小题2:若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、

题型:不详难度:来源:
如图11,已知○为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).

小题1:求点B的坐标
小题2:若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式;
小题3:在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由。
答案

小题1:()
小题2:y=x2+x.
小题3:(),
解析
(1) 在Rt△OAB中,∵∠AOB=30°,∴ OB=. 过点B作BD垂直于x轴,垂足为D,则  OD=,BD=,∴点B的坐标为() .
(2) 将A(2,0)、B ()、O(0,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c,得
解有a=,b=,c="0." ∴所求二次函数解析式是 y=x2+x.
(3) 设存在点C (x , x2+x) (其中0<x<),使四边形ABCO面积最大.
∵△OAB面积为定值,
∴只要△OBC面积最大,四边形ABCO面积就最大.
过点C作x轴的垂线CE,垂足为E,交OB于点F,则
SOBC= SOCF +SBCF==
而 |CF|=yC-yF=
∴ SOBC= .
∴当x=时,△OBC面积最大,最大面积为.
此时,点C坐标为(),四边形ABCO的面积为.
举一反三
已知:二次函数的图像如图所示,并设,则(     )  
   
A.M>0B.M=0C.M<0D.无法确定

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在自变量的取值范围内,二次函数的函数值为整数的个数是_________。
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已知,如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于两点(点右侧),点关于直线:对称

小题1:求两点坐标,并证明点在直线
小题2:求二次函数解析式;
小题3:过点作直线交直线点,、N分别为直线和直线上的两个动点,连接,求和的最小值.
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已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是(   )
A.B.
C.D.

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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点DP为抛物线上的一动点.

(1)直接写出点D的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)求点P到点A的距离与点Px轴的距离之差;
(4)当点P位于何处时,△APB的周长有最小值,
并求出△APB的周长的最小值.
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