已知,如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称小题1:求、两点坐标,并证明点在直线上小题2:求二次函数解析式;小题3:过点作直
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已知,如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称小题1:求、两点坐标,并证明点在直线上小题2:求二次函数解析式;小题3:过点作直
题型:不详
难度:
来源:
已知,如图,二次函数
图象的顶点为
,与
轴交于
、
两点(
在
点右侧),点
、
关于直线
:
对称
小题1:求
、
两点坐标,并证明点
在直线
上
小题2:求二次函数解析式;
小题3:过点
作直线
∥
交直线
于
点,
、N分别为直线
和直线
上的两个动点,连接
、
、
,求
和的最小值.
答案
小题1:
点坐标为
,
点坐标为
小题2:
小题3:8
解析
(1)依题意,得
解得
,
∵
点在
点右侧
∴
点坐标为
,
点坐标为
∵直线
:
当
时,
∴点
在直线
上
(2)∵点
、
关于过
点的直线
:
对称
∴
过顶点
作
交
于
点
则
,
∴顶点
把
代入二次函数解析式,解得
∴二次函数解析式为
(3)直线
的解析式为
直线
的解析式为
由
解得
即
,则
∵点
、
关于直线
对称
∴
的最小值是
,过
作
轴于D点。
过点
作直线
的对称点
,连接
,交直线
于
则
,
,
∴
的最小值是
,即
的长是
的最小值
∵
∥
∴
在
由勾股定理得
∴
的最小值为
(不同解法参照给分)
举一反三
已知抛物线
在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,已知点
A
(0,1)、
B
(3,5),以
AB
为边作如图所示的正方形
ABCD
,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点
D
,
P
为抛物线上的一动点.
(1)直接写出点
D
的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)求点
P
到点
A
的距离与点
P
到
x
轴的距离之差;
(4)当点
P
位于何处时,△
APB
的周长有最小值,
并求出△
APB
的周长的最小值.
题型:不详
难度:
|
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生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润
和月份
之间函数关系式为
,则该企业一年中应停产的月份是( )
A.1月、2月、3月
B.2月、3月、12月
C.1月、2月、12月
D.1月、11月、12月
题型:不详
难度:
|
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如图:在平面直角坐标系中,将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合,BC边放在x轴的正半轴上,AB=3,AD=6,将纸片沿过点M的直线折叠(点M在边AB上),使点B落在边AD上的E处(若折痕MN与x轴相交时,其交点即为N),过点E作EQ⊥BC于Q,交折痕于点P。
小题1:①当点
分别与AB的中点、A点重合时,那么对应的点P分别是点
、
,则
( , )
、
( , )
;②当∠OMN=60°时,对应的点P是点
,求
的坐标;
小题2:若抛物线
,是经过(1)中的点
、
、
,试求a、b、c的值;
小题3:在一般情况下,设P点坐标是(x,y),那么y与x之间函数关系式还会与(2)中函数关系相同吗(不考虑x的取值范围)?请你利用有关几何性质(即不再用
、
、
三点)求出y与x之间的关系来给予说明.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线
经过
,
、
,
、
,
,且
.
小题1:求抛物线的解析式
小题2:在抛物线上是否存在一点
,使得
是以
为底边的等腰三角形?若存在,求出点
的坐标,并判断这个等腰三角形是否为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由;
小题3:连接
,
为线段
上的一个动点(点
与
、
不重合),过
作
轴的垂线与这个二次函数的图象交于点
,设线段
的长为
,点
的横坐标为
,求
与
之间的函数关系式,并写出自变量
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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