(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)线段上是否存在点,使// 平面?若存在,
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(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)线段上是否存在点,使// 平面?若存在,
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直.
∥
,
,
,
.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)线段
上是否存在点
,使
// 平面
?若存在,求出
;若不存在,说明理由.1
答案
(1)直线
与平面
所成角的正弦值为
.
(3)点
满足
时,有
// 平面
.
解析
本试题主要是考查了空间几何中点,线,面的位置关系的运用。
(1)因为平面
平面
,且
所以BC⊥平面
,则
即为直线
与平面
所成的角
(1)假设存在点
,且
时,有
// 平面
,建立直角坐标系来证明。
解:(1)证明:取
中点
,连结
,
.
因为
,所以
.
因为四边形
为直角梯形,
,
,
所以四边形
为正方形,所以
.
所以
平面
. 所以
. 4分
(2)解法1:因为平面
平面
,且
所以BC⊥平面
则
即为直线
与平面
所成的角
设1C=a,则AB=2a,
,所以
则直角三角形CBE中,
即直线
与平面
所成角的正弦值为
. 8分
解法2:因为平面
平面
,且
,
所以
平面
,所以
.
由
两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系
.
因为三角形
为等腰直角三角形,所以
,设
,
则
.
所以
,平面
的一个法向量为
.
设直线
与平面
所成的角为
,
所以
,
即直线
与平面
所成角的正弦值为
. 8分
(3)解:存在点
,且
时,有
// 平面
.
证明如下:由
,
,所以
.
设平面
的法向量为
,则有
所以
取
,得
.
因为
,且
平面
,所以
// 平面
.
即点
满足
时,有
// 平面
. 12分
点评:解决的关键是利用空间中的法向量来得到线面角的表示,以及平行的证明,属于基础题。
举一反三
设
是直线,
是两个不同的平面,下列命题成立的是( )
A.若
,则
B.若
∥
,则
C.若
∥
,
, 则
∥
D.若
∥
,
∥
,则
∥
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥P-ABC中, AB="AC=4," D、E、F分别为PA、PC、BC的中点, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAF;
(Ⅱ)求直线AB与平面PAF所成的角.
题型:不详
难度:
|
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设
是平面
内的一条定直线,
是平面
外的一个定点,动直线
经过点
且与
成
角,则直线
与平面
的交点
的轨迹是
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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如图,在△
中,
,
,点
在
上,
交
于
,
交
于
.沿
将△
翻折成△
,使平面
平面
;沿
将△
翻折成△
,使平面
平面
.
(Ⅰ)求证:
平面
.
(Ⅱ)设
,当
为何值时,二面角
的大小为
?
题型:不详
难度:
|
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下面四个命题:
①若直线
平面
,则
内任何直线都与
平行;
②若直线
平面
,则
内任何直线都与
垂直;
③若平面
平面
,则
内任何直线都与
平行;
④若平面
平面
,则
内任何直线都与
垂直。
其中正确的两个命题是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
题型:不详
难度:
|
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