在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的对称轴是,并且经过点(-2,-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),
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在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的对称轴是,并且经过点(-2,-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
xOy
中,已知抛物线
的对称轴是
,并且经过点(-2,-5).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与
x
轴交于
A
、
B
两点(点
A
在点
B
的左侧),与
y
轴交于
C
点,
D
是线段
BC
上一点(不与点
B
、
C
重合), 若以
B
、
O
、
D
为顶点的三角形与△
BAC
相似,求点
D
的坐标;
(3)点
P
在
y
轴上,点
M
在此抛物线上,若要使以点
P
、
M
、
A
、
B
为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点
M
的坐标.
答案
(1)抛物线的解析式为
y
=
-x
2
+2
x
+3. …
(2)点
的坐标为
或
.
(3)点
M
的坐标为
或
或
.
解析
解:(1)由题意,得
…………… 2分
解这个方程组,得
……………………………… 3分
∴ 抛物线的解析式为
y
=
-x
2
+2
x
+3. ……………………………4分
(2)令
,得
.
解这个方程,得
.
. …………… 5分
令
,得
.
.
.
过点
作
轴于点
.
∵
.
要使
或
,
已有
,则只需
或
成立.……… 7分
①若
成立,
则有
.
在
中,由勾股定理,得
.
∴
.
.
点
的坐标为
. ……………………………………………9分
若
成立,则有
②在
中,由勾股定理,得
.
∴
.
.
点
的坐标为
. ……………………………………………11分
点
的坐标为
或
.
(3)点
M
的坐标为
或
或
. ……………………14分
举一反三
已知函数
(
为常数)的图象上有两点
,
。若
且
,则
与
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
与
的大小不确定
题型:不详
难度:
|
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已知方程
有一根
满足
,
为正整数,则
_______
题型:不详
难度:
|
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如图,对称轴为
的抛物线
与
轴相交于点
、
小题1:求抛物线的解析式,并求出顶点
的坐标
小题2:连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线
.点P是
上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为
,当0<S≤18时,求
的取值范围
小题3:在(2)的条件下,当
取最大值时,抛物线上是否存在点
,使△OP
为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图11,已知○为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).
小题1:求点B的坐标
小题2:若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式;
小题3:在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知:二次函数
的图像如图所示,并设
,则( )
A.M>0
B.M=0
C.M<0
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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