如图,对称轴为的抛物线与轴相交于点、小题1:求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标小题2:连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线.点P是上一动点.

如图,对称轴为的抛物线与轴相交于点、小题1:求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标小题2:连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线.点P是上一动点.

题型:不详难度:来源:
如图,对称轴为的抛物线轴相交于点

小题1:求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标
小题2:连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为,当0<S≤18时,求的取值范围
小题3:在(2)的条件下,当取最大值时,抛物线上是否存在点,使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
 
小题1:(3,3)
小题2:-3≤<0或0<≤3.
小题3:存在,点坐标为(3,3)或(6,0)或(-3,-9)
解析
(1)∵点B与O(0,0)关于x=3对称,
∴点B坐标为(6,0).
将点B坐标代入得:
36+12=0,
=.                                                                          
∴抛物线解析式为.
=3时,,
∴顶点A坐标为(3,3).
(说明:可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.)
(2)设直线AB解析式为y=kx+b.
∵A(3,3),B(6,0),
  解得,  ∴.
∵直线∥AB且过点O,
∴直线解析式为.
∵点上一动点且横坐标为,
∴点坐标为().
在第四象限时(t>0),

=12×6×3+×6×
=9+3.
∵0<S≤18,
∴0<9+3≤18,
∴-3<≤3.
>0,
∴0<≤3.5分
在第二象限时(<0),
作PM⊥轴于M,设对称轴与轴交点为N.



=-3+9.
∵0<S≤18,
∴0<-3+9≤18,
∴-3≤<3.
<0,
∴-3≤<0.6分
∴t的取值范围是-3≤<0或0<≤3.
(3)存在,点坐标为(3,3)或(6,0)或(-3,-9).
举一反三
如图11,已知○为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).

小题1:求点B的坐标
小题2:若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式;
小题3:在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由。
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已知:二次函数的图像如图所示,并设,则(     )  
   
A.M>0B.M=0C.M<0D.无法确定

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在自变量的取值范围内,二次函数的函数值为整数的个数是_________。
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已知,如图,二次函数图象的顶点为,与轴交于两点(点右侧),点关于直线:对称

小题1:求两点坐标,并证明点在直线
小题2:求二次函数解析式;
小题3:过点作直线交直线点,、N分别为直线和直线上的两个动点,连接,求和的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是(   )
A.B.
C.D.

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