(本题满分10分)(1)探究新知:①如图,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。 ②如图,已知AD∥
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(本题满分10分)(1)探究新知:①如图,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。 ②如图,已知AD∥
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分10分)(1)探究新知:
①如图,已知
AD
∥
BC
,
AD
=
BC
,点
M
,
N
是直线
CD
上任意两点.试判断△
ABM
与△
ABN
的面积是否相等。
②如图,已知
AD
∥
BE
,
AD
=
BE
,
AB
∥
CD
∥
EF
,点
M
是直线
CD
上任一点,点
G
是直线
EF
上任一点.试判断△
ABM
与△
ABG
的面积是否相等,并说明理由.
(2)结论应用:
如图③,抛物线
的顶点为
C
(1,4),交
x
轴于点
A
(3,0),交
y
轴于点
D
.试探究在抛物线
上是否存在除点
C
以外的点
E
,使得△
ADE
与△
ACD
的面积相等? 若存在,请求出此时点
E
的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
解:﹙1﹚相等 ---------------------1分
②相等.理由如下:分别过点
D
,
E
作
DH
⊥
AB
,
EK
⊥
AB
,垂足分别为
H
,
K
.
则∠
DHA
=∠
EKB
=90°.∵
AD
∥
BE
,∴∠
DAH
=∠
EBK
.∵
AD
=
BE
,
∴△
DAH
≌△
EBK
. ∴
DH
=
EK
. ∵
CD
∥
AB
∥
EF
,
∴
S
△
ABM
=
,
S
△
ABG
=
, ∴
S
△
ABM
=
S
△
ABG
. -------------4分
﹙2﹚答:存在.---------------------5分
解:因为抛物线的顶点坐标是
C
(1,4),所以,可设抛物线的表达式为
.
又因为抛物线经过点
A
(3,0),将其坐标代入上式,得
,解得
.
∴ 该抛物线的表达式为
,即
.
∴
D
点坐标为(0,3).
设直线
AD
的表达式为
,代入点
A
的坐标,得
,解得
.
∴ 直线
AD
的表达式为
. ---------------------7分
过
C
点作
CG
⊥
x
轴,垂足为
G
,交
AD
于点
H
.则
H
点的纵坐标为
.
∴
CH
=
CG
-
HG
=4-2=2.
设点
E
的横坐标为
m
,则点
E
的纵坐标为
.
过
E
点作
EF
⊥
x
轴,垂足为
F
,交
AD
于点
P
,则点
P
的纵坐标为
,
EF
∥
CG
.
由﹙1﹚可知:若
EP
=
CH
,则△
ADE
与△
ADC
的面积相等.
①若
E
点在直线
AD
的上方﹙如图③-1﹚,
则
PF
=
,
EF
=
.
∴
EP
=
EF
-
PF
=
=
.∴
.
解得
,
.
当
时,
PF
=3-2=1,
EF=
1+2=3. ∴
E
点坐标为(2,3).
同理 当
m
=1时,
E
点坐标为(1,4),与
C
点重合.
②若
E
点在直线
AD
的下方﹙如图③-2,③-3﹚,
则
.
∴
.解得
,
.
当
时,
E
点的纵坐标为
;
当
时,
E
点的纵坐标为
.
∴ 在抛物线上存在除点
C
以外的点
E
,使得△
ADE
与△
ACD
的面积相等,
E
点的坐标为
E
1
(2,3);
;
.--------------10分
解析
此题有较强的综合性,难度较大。代数与几何兼有,既有几何中的三角形全等、平行线的性质,又有代数中的二次函数。
举一反三
二次函数y=2(x-1)
2
+3的图像的顶点坐标是( )
A.(1,3)
B.(-1,3)
C.(1,-3)
D.(-1,-3)
题型:不详
难度:
|
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把二次函数y=
用配方法化成y=a(x-h)
2
+k的形式( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若点(2,5),(4,5)在抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
上,则它的对称轴是( )
A.
B.
x
=1
C.
x
=2
D.
x
=3
题型:不详
难度:
|
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二次函数
y
=
x
2
-6
x
+
c
的图象的顶点与原点的距离为5,则
c
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=(m+2)x
m(m+1)
是二次函数,则m=______________。
题型:不详
难度:
|
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