(本题满分10分)二次函数的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l). (1)试求,所满足的关系式; (2)设此二次

(本题满分10分)二次函数的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l). (1)试求,所满足的关系式; (2)设此二次

题型:不详难度:来源:
(本题满分10分)二次函数的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l).
(1)试求所满足的关系式;
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的倍时,
a的值;
  (3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
答案

解:(1)将A(1,0),B(0,l)代入得:                                        
 ,可得:………………………………………2分
(2)由(1)可知: ,顶点M的纵坐标为
因为,由同底可知:,………………3分
整理得:,得:…………………… ………4分
由图象可知:,因为抛物线过点(0,1),顶点M在第二象限,其对称轴x=,
,   ∴舍去,从而…………………5分
(3)① 由图可知,A为直角顶点不可能;………………………………………6分
② 若C为直角顶点,此时与原点O重合,不合题意;………………………7分
③ 若设B为直角顶点,则可知,得:
,可得:
得:
.…………………………………………8分
    解得:,由-1<a<0,不合题意.所以不存在.…………………9分
综上所述:不存在.…………………………………………………………10分
解析
 略
举一反三
如图,抛物线)与轴相交于两点,点是抛物线的顶点,以为直径作圆轴于两点,.
小题1:用含的代数式表示圆的半径的长;
小题2:
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a+b+c<0 ②a-b+c>0 ③abc>0④b=2a其中正确的结论有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

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二次函数y=( x-1)2+1的图象的顶点坐标是     .
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下列函数中,是二次函数的是(▲)
A.B.C.D.

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已知二次函数的图像如图所示,则反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像是(▲)
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