已知：|a|=2，|b|=5，＜a，b＞=60°，求：①a•b；②（2a+b）•b③|2a+b|；④2a+b与b的夹角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

已知：|

a

|=2，|

b

|=5，＜

a

，

b

＞=60°，求：
①

a

•

b

；
②（2

a

+

b

）•

b

③|2

a

+

b

|；
④2

a

+

b

与

b

的夹角的余弦值．

答案

∵|

a

|=2，|

b

|=5，＜

a

，

b

＞=60°，
∴①

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos60°=2×5×

1

2

=5．
②（2

a

+

b

）•

b

=2

a

•

b

+

b

2=2×5+52=35．
③|2

a

+

b

|=

(2 a + b )2

=

4 a 2+4 a • b + b 2

=

4×22+4×5+52

=

61

．
④cos＜2

a

+

b

，

b

＞=

(2 a + b )• b

|2 a + b |•| b |

=

35

61 •5

=

7 61

61

．