如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC的中点,点P是△ABC(包括边界)内任一点.则AN•MP的取值范围为______.
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如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC的中点,点P是△ABC(包括边界)内任一点.则AN•MP的取值范围为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC的中点,点P是△ABC(包括边界)内任一点.则
AN
•
MP
的取值范围为______.
答案
以C为坐标原点,CA边所在直线为x轴,建立直角坐标系,
则A(1,0),B(0,1),
设P(x,y),
则
x≥0
y≥0
x+y-1≤0
且
AN
=(-1,
1
2
),
MP
=(x-
1
2
,y-
1
2
)
AN
•
MP
=-x+
1
2
y+
1
4
,
令
t=-x+
1
2
y+
1
4
,结合线性规划知识,
则
y=2x+2t-
1
2
当直线
t=-x+
1
2
y+
1
4
经过点A(1,0)时,
AN
•
MP
有最小值,
将(1,0)代入得t=-
3
4
,
当直线
t=-x+
1
2
y+
1
4
经过点B时,
AN
•
MP
有最大值,
将(0,1)代入得t=
3
4
,
故答案为[-
3
4
,
3
4
].
举一反三
已知向量
a
=(cosx,4sinx-2),
b
=(8sinx,2sinx+1)
,x∈R,设函数
f(x)=
a
•
b
(1)求函数f(x)的最大值;
(2)在△ABC中,A为锐角,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,
b+c=2+3
2
,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,O,A,B是平面上的三点,向量
OA
=
a
,
OB
=
b
设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量
OP
=
P
,若|
.
a
|=4,|
.
b
|=2,则
p
•(
a
-
b
)=( )
A.1
B.3
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(
3
sin
x
4
,1),
n
=(cos
x
4
,cos
2
x
4
).记f(x)=
m
•
n
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)求当x∈(0,π)时,函数f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(sinx,cosx)
,
b
=(
3
cosx,cosx)
,设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)当x
∈[-
π
6
,
5π
12
]
时,求f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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在平行四边形ABCD中,若AC=2且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
,则
AB
•
AD
=______.
题型:不详
难度:
|
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