解:(1)设圆桌所在圆的圆心为O,过切点的 切线AC、BC交于C,p为异于A、B的圆周上的任意一点. 当p在 上时,如图中的p1,连接AP1、BP1、 AO、BO,则OA⊥AC,OB⊥BC,BC⊥AC. 所以,四边形ACBO是矩形,所以,∠AOB=900, 所以, ∠AP1B=450……………………….4’ 当p在 上时,如图中的p2,连接AP2、BP2, 则∠AP2B=1800-450=1350………………………7’ (2)∵∠APB=450或1350 ∴………………………8’ 依题意,9、27是所求抛物线与x轴交点的横坐标,故可设所求的 抛物线的解析式为:y="a(x-9)(x-27)" (a≠0)……………………10’ ∵抛物线经过点C(10,17) ∴a(10-9)(10-27)=17 解之得:a=-1…………………………………………………12’ ∴y=-(x-9)(x-27)即y=-x2+36x-243 ……………14’ ∴抛物线的对称轴方程为x=-即x=18…………15 |