已知二次函数y=x2－(2a+3)x+4a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，并且点A在点B左侧，位于原点两侧. 若S△ABC的面积为3，求a的值.

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已知二次函数y=x2－(2a+3)x+4a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，并且点A在点B左侧，位于原点两侧. 若S△ABC的面积为3，求a的值.

题型：不详难度：来源：
已知二次函数y=x2－(2a+3)x+4a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，并且点A在点B左侧，位于原点两侧. 若S△ABC的面积为3，求a的值.
答案
.解：△=(2a+3)2－4(4a+2)=4a2－4a+1=(2a－1)2
∴
即x1=2a+1，x2="2.                " ...………………………………………….1’
∵与x轴交点A在点B左侧，且位于原点两侧
∴A（2a+1,0），B（2,0）且2a+1<0.
∴AB=2－(2a+1)=1－2a.          ...………………………………………….2’
∵与y轴交于点C，∴C（0，4a+2）
∴S△ABC==(1－2a) |4a+2|="3   " ...………………………………….3’
∴－(1－2a) (2a+1)="3 " 解得a="±1        " ...……………………………….4’
∵2a+1<0，∴a=－1.           ...………………………………………….5
解析
略
举一反三
已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片沿过T点的直线折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

小题1:(1)直接写出∠OAB的度数；
小题2:(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，直接写出t的取值范围；
小题3:(3)求S关于t的解析式及S的最大值.
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已知抛物线，
小题1:（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；
小题2:（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
小题3:（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，有几个，证明你的结论；若没有，阐述理由．
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物线的顶点坐标为（   ）
A．（3 ，5）B．（–3 ，5）C．（–3 ，–5）D．（3 ，–5）

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抛物线的对称轴是，则b =（   ）
A．2B．1C．4D．–1

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二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围（  ）
A．k<3B．k<3 且k≠0C．k ≤3D．k ≤3且k≠0

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