如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.小题1:求两点的坐标及该抛物线的解析式；小题2:如图2，长、宽一定的

题型：不详难度：来源：

如图1，矩形

的顶点

为原点，点

在

上，把

沿

折叠，使点

落在

边上的点

处，点

坐标分别为

和

，抛物线

过点

小题1:求

两点的坐标及该抛物线的解析式；
小题2:如图2，长、宽一定的矩形

的宽

，点

沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中

轴，且

在

的下方，当

点横坐标为-1时，点

距离

轴

个单位，当矩形

在滑动过程中被

轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点

的坐标；
小题3:如图3，动点

同时从点

出发，点

以每秒3个单位长度的速度沿折线

按

的路线运动，点

以每秒8个单位长度的速度沿折线

按

的路线运动，当

两点相遇时，它们都停止运动．设

同时从点

出发

秒时，

的面积为

．①求出

与

的函数关系式，并写出

的取值范围：②设

是①中函数

的最大值，那么

= .

答案

小题1:

又

矩形

又

为

沿

翻折得到的.

在

中，由勾股定理得：

…………1分

…………1分
又

均在

上

…………1分
小题2:

当

时，

此时

又

距离

轴上方

个单位.

…………1分

矩形

的长方形的长为8，宽为1.
设

在下滑过程中交

轴分别于

两点.
则由题意知：

…………1分
故

的纵坐标为

设

，则

…………1分

或

…………1分
小题3:

①当

时，此时

在

上.

在

上.

…………1分
此时，当

时，

②当

时，此时

在

上，

在

上.
则

过

作

于

则

当

时，

③当

时，此时，

均在

上

则

过

作

于

则由等面积得：

此时当

时，

解析

略

举一反三

已知二次函数

的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与

轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是 -2。

小题1:求抛物线的解析式;
小题2:抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值
小题3:点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E、G点坐标；如果不存在，请说明理由。

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如图，在平面直角坐标系中，已知直线

交

轴于点A，交

轴于点B，抛物线

经过点A和点（2，3），与

轴的另一交点为C.

小题1:求此二次函数的表达式
小题2:若点P是

轴下方的抛物线上一点，且△ACP的面积为10，求P点坐标；
小题3:若点D为抛物线上AB段上的一动点（点D不与A，B重合），过点D作DE⊥

轴交

轴于F，交线段AB于点E.是否存在点D，使得四边形BDEO为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点D的坐标；若不存在，请通过计算说明理由.

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如图，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=

.若以O为坐标原点，OA所在直线为

轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在

轴负半轴上，且OB＝4OC.若抛物线

经过点A、B、C .

小题1:求该抛物线的解析式
小题2:设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积
小题3:有两动点M,N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S .
①请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②判断在①的过程中,t为何值时，△OMN 的面积最大？

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如图，直线

与x轴、y轴分别相交于点B、点C，抛物线

经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且抛物线的对称轴为

小题1:求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
小题2:连接AC，则在x轴上是否存在一点Q，使得以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－4，0），点N的坐标为（－3，－2）,直角梯形OMNH关于原点O的中心对称图形是直角梯形OABC，（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；

小题1:求出过A，B，C三点的抛物线的表达式
小题2:在直角梯形OABC中，截取BE=AF=OG=m(m＞0)，且E，F，G分别在线段BA，AO，OC上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
小题3:在（2）的情况下，是否存在BG∥EF的情况，若存在，请求出相应m的值，若不存在，说明理由．

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