如图,平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH,点H的坐标为(-4,0),点N的坐标为(-3,-2),直角梯形OMNH关于原点O的中心对称图形是直角梯形OABC,(
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如图,平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH,点H的坐标为(-4,0),点N的坐标为(-3,-2),直角梯形OMNH关于原点O的中心对称图形是直角梯形OABC,(
题型:不详
难度:
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如图,平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH,点H的坐标为(-4,0),点N的坐标为(-3,-2),直角梯形OMNH关于原点O的中心对称图形是直角梯形OABC,(点M的对应点为A, 点N的对应点为B, 点H的对应点为C);
小题1:求出过A,B,C三点的抛物线的表达式
小题2:在直角梯形OABC中,截取BE=AF=OG=m(m>0),且E,F,G分别在线段BA,AO,OC上,求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;面积S是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由;
小题3:在(2)的情况下,是否存在BG∥EF的情况,若存在,请求出相应m的值,若不存在,说明理由.
答案
小题1:
如图,由题意得:A(0,2)、B(3,2)、C(4,0) ………1分
设过A、B、C的抛物线为y=ax
+bx+c,
则
, 解得
∴y=-
x
+
x+2 ………3分
小题2:∵BE=AF=OG=m,AB=3,OA=2,OC=4,∴AE=3-m,OF=2-m,CG=4-m,
∴S
=S
—S
—S
—S
=
×2×7—
·m(3-m)—
·m(2-m)—
×2·(4-m)
=m
-
m+3………5分
=(m-
)
+
(0<m≤2) ………6分
∵0<
≤2,∴当x=
时,S取得最小值
………7分
小题3:设直线BG为y=kx+n,∵B(3,2),G(m,0), ∴
,k=
,
设直线EF为y=k
x+n
,∵E(3-m,2),F(0,2-m), ∴
,k
=
,
只有当
=
时,有BG∥EF………8分
解
=
得m=2………9分
∴当m=2时,有BG∥EF (此时F与O重合) ………10分
解析
略
举一反三
矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示, A、C两点的坐标分别为A(6,0), C(0, 2), 直线
与BC相交于D.
小题1:求点D的坐标;
小题2:若抛物线
经过D、A两点, 试确定此抛物线的解析式
小题3:P为
轴上方(2)中抛物线上一点, 求
面积的最大值;
小题4:设(2)中抛物线的对称轴与OD交于点M, 点Q为对称轴上一动点, 以Q、O、M为顶点的三角形与
相似, 求符合条件的Q点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知:抛物线y=x
2
+px+q向左平移2个单位,在向下平移3个单位,得到抛物线y=x
2
-2x-1,则原抛物线的顶点坐标是_______________。
题型:不详
难度:
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二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象如图所示,反比例函数
y
= 与正比例函数
y
=(
b
+
c
)
x
在同一坐标系中的大致图象可能是( )
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数的图象与
x
轴只有一个交点
A
(-2,0)、与
y
轴的交点为
B
(0,4),且其对称轴与
y
轴平行.
小题1:求该二次函数的解析式,并在所给坐标系中画出它的大致图象;
小题2:在二次函数位于
A
、
B
两点之间的图象上取一点
M
,过点
M
分别作
x
轴、
y
轴的垂线,垂足分别为点
C
、
D
.求矩形
MCOD
的周长的最小值和此时的点
M
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OCD的一边OC在x轴上.∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A.
小题1:求该反比例函数的解析式;
小题2:若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求经过O、A、B三点的抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
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