矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示, A、C两点的坐标分别为A(6,0), C(0, 2), 直线与BC相交于D.小题1:求点D的坐标;小题2:若抛物线经
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矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示, A、C两点的坐标分别为A(6,0), C(0, 2), 直线与BC相交于D.小题1:求点D的坐标;小题2:若抛物线经
题型:不详
难度:
来源:
矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示, A、C两点的坐标分别为A(6,0), C(0, 2), 直线
与BC相交于D.
小题1:求点D的坐标;
小题2:若抛物线
经过D、A两点, 试确定此抛物线的解析式
小题3:P为
轴上方(2)中抛物线上一点, 求
面积的最大值;
小题4:设(2)中抛物线的对称轴与OD交于点M, 点Q为对称轴上一动点, 以Q、O、M为顶点的三角形与
相似, 求符合条件的Q点的坐标.
答案
小题1:
小题2:
小题3:
小题4:
解析
解:(1)直线
与BC交于点D(x,3),
把y=3代入
中得,x=4,
∴D(4,3)。
(2)∵抛物线y=ax
2
+bx经过D(4,3)、A(6,0)两点,
把x=4,y=3;x=6,y=0分别代入y=ax
2
+bx中得,
,解得:
,
∴抛物线的解析式为:
。
3)因△POA底边OA=6,
∴当S
△POA
有最大值时,点P须位于抛物线的最高点,
∵
<0,
∴抛物线顶点恰为最高点,
∵
,
∴
的最大值为
。
4)抛物线的对称轴与x轴的交点Q1符合条件,
∵CB∥OA,∠Q
1
OM=∠CDO,
∴Rt△Q
1
OM∽Rt△CDO,
∵
,该点坐标为Q
1
(
3,0),
过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q
2
,
∵对称轴平行于y轴,
∴∠Q
2
MO=∠DOC,
∴Rt△Q
2
MO∽Rt△DOC,
在Rt△Q
2
Q
1
O和Rt△DCO中,
Q
1
O=CO=3,∠Q
2
=∠ODC,
∴Rt△Q
2
Q
1
O≌Rt△DCO,
∴CD=Q
1
Q
2
=4,
∵点Q
2
位于第四象限,
∴Q
2
(3,-4),
因此,符合条件的点有两个,
分别是Q
1
(3,0),Q2(3,-4)。
举一反三
已知:抛物线y=x
2
+px+q向左平移2个单位,在向下平移3个单位,得到抛物线y=x
2
-2x-1,则原抛物线的顶点坐标是_______________。
题型:不详
难度:
|
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二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象如图所示,反比例函数
y
= 与正比例函数
y
=(
b
+
c
)
x
在同一坐标系中的大致图象可能是( )
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数的图象与
x
轴只有一个交点
A
(-2,0)、与
y
轴的交点为
B
(0,4),且其对称轴与
y
轴平行.
小题1:求该二次函数的解析式,并在所给坐标系中画出它的大致图象;
小题2:在二次函数位于
A
、
B
两点之间的图象上取一点
M
,过点
M
分别作
x
轴、
y
轴的垂线,垂足分别为点
C
、
D
.求矩形
MCOD
的周长的最小值和此时的点
M
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OCD的一边OC在x轴上.∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A.
小题1:求该反比例函数的解析式;
小题2:若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求经过O、A、B三点的抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
|
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已知:抛物线C
1
:
与抛物线C
2
:
具有下列特征:①都与x轴有交点;②与y轴相交于同一点.
小题1:求m,n的值;
小题2:试写出x为何值时,y
1
>y
2
?
小题3:试描述抛物线C
1
通过怎样的变换得到抛物线C
2
.
题型:不详
难度:
|
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